Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6956521739130435

r=1,6956521739130435

Сумма данной прогрессии:

s = 62

s=62

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{n - 1}

a_n=23*1,6956521739130435^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

23, 39, 66, 1304347826087, 112, 13421550094517, 190, 14062628421138, 322, 4123663080106, 546, 6992298266267, 927, 0117375321062, 1571, 8894679892232, 2665, 377793546944

23,39,66,1304347826087,112,13421550094517,190,14062628421138,322,4123663080106,546,6992298266267,927,0117375321062,1571,8894679892232,2665,377793546944

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{23} = 1, 6956521739130435$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6956521739130435$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 23$ , знаменатель $r = 1, 6956521739130435$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 23 * ((1 - 1, 6956521739130435^{2}) / (1 - 1, 6956521739130435))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 2, 8752362948960304) / (1 - 1, 6956521739130435))$

$s_{2} = 23 * (- 1, 8752362948960304 / (1 - 1, 6956521739130435))$

$s_{2} = 23 * (- 1, 8752362948960304 / - 0, 6956521739130435)$

$s_{2} = 23 \cdot 2, 695652173913044$

$s_{2} = 62, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 23$ и знаменатель $r = 1, 6956521739130435$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{2 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{3 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{2} = 23 \cdot 2, 8752362948960304 = 66, 1304347826087$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{4 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{3} = 23 \cdot 4, 875400673954138 = 112, 13421550094517$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{5 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{4} = 23 \cdot 8, 266983751487452 = 190, 14062628421138$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{6 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{5} = 23 \cdot 14, 017928969913504 = 322, 4123663080106$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{7 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{6} = 23 \cdot 23, 769531731592465 = 546, 6992298266267$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{8 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{7} = 23 \cdot 40, 30485815356983 = 927, 0117375321062$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{9 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{8} = 23 \cdot 68, 34302034735754 = 1571, 8894679892232$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{10 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{9} = 23 \cdot 115, 88599102378016 = 2665, 377793546944$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии