Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0434782608695652

r=1,0434782608695652

Сумма данной прогрессии:

s = 47

s=47

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{n - 1}

a_n=23*1,0434782608695652^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

23, 24, 25, 043478260869563, 26, 132325141776935, 27, 268513191419412, 28, 454100721481122, 29, 69123553545856, 30, 982158819608934, 32, 329209203070185, 33, 734826994508026

23,24,25,043478260869563,26,132325141776935,27,268513191419412,28,454100721481122,29,69123553545856,30,982158819608934,32,329209203070185,33,734826994508026

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{23} = 1, 0434782608695652$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0434782608695652$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 23$ , знаменатель $r = 1, 0434782608695652$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 23 * ((1 - 1, 0434782608695652^{2}) / (1 - 1, 0434782608695652))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 1, 0888468809073724) / (1 - 1, 0434782608695652))$

$s_{2} = 23 * (- 0, 08884688090737236 / (1 - 1, 0434782608695652))$

$s_{2} = 23 * (- 0, 08884688090737236 / - 0, 04347826086956519)$

$s_{2} = 23 \cdot 2, 043478260869566$

$s_{2} = 47, 000000000000014$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 23$ и знаменатель $r = 1, 0434782608695652$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{2 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{3 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{2} = 23 \cdot 1, 0888468809073724 = 25, 043478260869563$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{4 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{3} = 23 \cdot 1, 1361880496424754 = 26, 132325141776935$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{5 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{4} = 23 \cdot 1, 1855875300617136 = 27, 268513191419412$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{6 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{5} = 23 \cdot 1, 23713481397744 = 28, 454100721481122$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{7 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{6} = 23 \cdot 1, 2909232841503722 = 29, 69123553545856$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{8 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{7} = 23 \cdot 1, 347050383461258 = 30, 982158819608934$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{9 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{8} = 23 \cdot 1, 4056177914378343 = 32, 329209203070185$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{10 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{9} = 23 \cdot 1, 4667316084568707 = 33, 734826994508026$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии