Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7391304347826086

r=0,7391304347826086

Сумма данной прогрессии:

s = 40

s=40

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 23 \cdot 0, 7391304347826086^{n - 1}

a_n=23*0,7391304347826086^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

23, 17, 12, 565217391304346, 9, 287334593572778, 6, 8645516561190085, 5, 0737990501749195, 3, 7501992979553744, 2, 77188643761919, 2, 048785627805488, 1, 51431981185623

23,17,12,565217391304346,9,287334593572778,6,8645516561190085,5,0737990501749195,3,7501992979553744,2,77188643761919,2,048785627805488,1,51431981185623

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{23} = 0, 7391304347826086$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7391304347826086$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 23$ , знаменатель $r = 0, 7391304347826086$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 7391304347826086^{2}) / (1 - 0, 7391304347826086))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 546313799621928) / (1 - 0, 7391304347826086))$

$s_{2} = 23 * (0, 45368620037807195 / (1 - 0, 7391304347826086))$

$s_{2} = 23 * (0, 45368620037807195 / 0, 26086956521739135)$

$s_{2} = 23 \cdot 1, 7391304347826089$

$s_{2} = 40, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 23$ и знаменатель $r = 0, 7391304347826086$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 23 \cdot 0, 7391304347826086^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 7391304347826086^{2 - 1} = 23 \cdot 0, 7391304347826086^{1} = 23 \cdot 0, 7391304347826086 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 7391304347826086^{3 - 1} = 23 \cdot 0, 7391304347826086^{2} = 23 \cdot 0, 546313799621928 = 12, 565217391304346$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 7391304347826086^{4 - 1} = 23 \cdot 0, 7391304347826086^{3} = 23 \cdot 0, 4037971562422947 = 9, 287334593572778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 7391304347826086^{5 - 1} = 23 \cdot 0, 7391304347826086^{4} = 23 \cdot 0, 2984587676573482 = 6, 8645516561190085$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 7391304347826086^{6 - 1} = 23 \cdot 0, 7391304347826086^{5} = 23 \cdot 0, 22059995870325735 = 5, 0737990501749195$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 7391304347826086^{7 - 1} = 23 \cdot 0, 7391304347826086^{6} = 23 \cdot 0, 1630521433893641 = 3, 7501992979553744$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 7391304347826086^{8 - 1} = 23 \cdot 0, 7391304347826086^{7} = 23 \cdot 0, 12051680163561695 = 2, 77188643761919$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 7391304347826086^{9 - 1} = 23 \cdot 0, 7391304347826086^{8} = 23 \cdot 0, 08907763599154296 = 2, 048785627805488$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 7391304347826086^{10 - 1} = 23 \cdot 0, 7391304347826086^{9} = 23 \cdot 0, 06583999181983609 = 1, 51431981185623$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии