Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 9515418502202644

r=1,9515418502202644

Сумма данной прогрессии:

s = 670

s=670

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{n - 1}

a_n=227*1,9515418502202644^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

227, 443, 864, 5330396475772, 1687, 1724077703818, 3292, 5875623007896, 6425, 622423344713, 12539, 87107287096, 24472, 083195074163, 47758, 29451725927, 93202, 31044557647

227,443,864,5330396475772,1687,1724077703818,3292,5875623007896,6425,622423344713,12539,87107287096,24472,083195074163,47758,29451725927,93202,31044557647

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{443}{227} = 1, 9515418502202644$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 9515418502202644$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 227$ , знаменатель $r = 1, 9515418502202644$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 227 * ((1 - 1, 9515418502202644^{2}) / (1 - 1, 9515418502202644))$

$s_{2} = 227 * ((1 - 3, 808515593161133) / (1 - 1, 9515418502202644))$

$s_{2} = 227 * (- 2, 808515593161133 / (1 - 1, 9515418502202644))$

$s_{2} = 227 * (- 2, 808515593161133 / - 0, 9515418502202644)$

$s_{2} = 227 \cdot 2, 9515418502202646$

$s_{2} = 670, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 227$ и знаменатель $r = 1, 9515418502202644$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 227$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{2 - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644 = 443$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{3 - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{2} = 227 \cdot 3, 808515593161133 = 864, 5330396475772$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{4 - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{3} = 227 \cdot 7, 432477567270404 = 1687, 1724077703818$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{5 - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{4} = 227 \cdot 14, 504791023351496 = 3292, 5875623007896$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{6 - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{5} = 227 \cdot 28, 30670671076966 = 6425, 622423344713$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{7 - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{6} = 227 \cdot 55, 24172278797779 = 12539, 87107287096$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{8 - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{7} = 227 \cdot 107, 80653389900513 = 24472, 083195074163$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{9 - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{8} = 227 \cdot 210, 3889626310981 = 47758, 29451725927$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{10 - 1} = 227 \cdot 1, 9515418502202644^{9} = 227 \cdot 410, 5828653990153 = 93202, 31044557647$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии