Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 032

r=0,032

Сумма данной прогрессии:

s = 23220

s=23220

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 22500 \cdot 0 032^{n - 1}

a_n=22500*0 032^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

22500, 720, 23, 04, 0, 73728, 0, 023592960000000003, 0, 0007549747200000001, 2, 4159191040000002 E - 05, 7, 730941132800001 E - 07, 2, 4739011624960004 E - 08, 7, 916483719987202 E - 10

22500,720,23,04,0,73728,0,023592960000000003,0,0007549747200000001,2,4159191040000002E-05,7,730941132800001E-07,2,4739011624960004E-08,7,916483719987202E-10

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{720}{22500} = 0032$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0032$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 22500$ , знаменатель $r = 0, 032$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 22500 * ((1 - 0 032^{2}) / (1 - 0 032))$

$s_{2} = 22500 * ((1 - 0, 001024) / (1 - 0, 032))$

$s_{2} = 22500 * (0, 998976 / (1 - 0, 032))$

$s_{2} = 22500 * (0, 998976 / 0, 968)$

$s_{2} = 22500 \cdot 1032$

$s_{2} = 23220$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 22500$ и знаменатель $r = 0, 032$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 22500 \cdot 0 032^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 22500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot 0 032^{2 - 1} = 22500 \cdot 0 032^{1} = 22500 \cdot 0032 = 720$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{3 - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{2} = 22500 \cdot 0, 001024 = 23, 04$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{4 - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{3} = 22500 \cdot 3, 2768 E - 05 = 0, 73728$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{5 - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{4} = 22500 \cdot 1, 0485760000000002 E - 06 = 0, 023592960000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{6 - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{5} = 22500 \cdot 3, 3554432 E - 08 = 0, 0007549747200000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{7 - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{6} = 22500 \cdot 1, 073741824 E - 09 = 2, 4159191040000002 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{8 - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{7} = 22500 \cdot 3, 4359738368000003 E - 11 = 7, 730941132800001 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{9 - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{8} = 22500 \cdot 1, 0995116277760001 E - 12 = 2, 4739011624960004 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{10 - 1} = 22500 \cdot 0, 032^{9} = 22500 \cdot 3, 518437208883201 E - 14 = 7, 916483719987202 E - 10$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии