Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2222222222222223

r=1,2222222222222223

Сумма данной прогрессии:

s = 5000

s=5000

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2250 \cdot 1, 2222222222222223^{n - 1}

a_n=2250*1,2222222222222223^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2250, 2750, 3361, 1111111111118, 4108, 024691358026, 5020, 9190672153645, 6136, 678859929892, 7500, 385273247645, 9167, 137556191568, 11204, 279235345251, 13694, 119065421974

2250,2750,3361,1111111111118,4108,024691358026,5020,9190672153645,6136,678859929892,7500,385273247645,9167,137556191568,11204,279235345251,13694,119065421974

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2750}{2250} = 1, 2222222222222223$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2222222222222223$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2250$ , знаменатель $r = 1, 2222222222222223$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2250 * ((1 - 1, 2222222222222223^{2}) / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 2250 * ((1 - 1, 4938271604938274) / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 2250 * (- 0, 49382716049382736 / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 2250 * (- 0, 49382716049382736 / - 0, 22222222222222232)$

$s_{2} = 2250 \cdot 2, 2222222222222223$

$s_{2} = 5000$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2250$ и знаменатель $r = 1, 2222222222222223$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2250 \cdot 1, 2222222222222223^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 1, 2222222222222223^{2 - 1} = 2250 \cdot 1, 2222222222222223^{1} = 2250 \cdot 1, 2222222222222223 = 2750$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 1, 2222222222222223^{3 - 1} = 2250 \cdot 1, 2222222222222223^{2} = 2250 \cdot 1, 4938271604938274 = 3361, 1111111111118$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 1, 2222222222222223^{4 - 1} = 2250 \cdot 1, 2222222222222223^{3} = 2250 \cdot 1, 825788751714678 = 4108, 024691358026$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 1, 2222222222222223^{5 - 1} = 2250 \cdot 1, 2222222222222223^{4} = 2250 \cdot 2, 231519585429051 = 5020, 9190672153645$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 1, 2222222222222223^{6 - 1} = 2250 \cdot 1, 2222222222222223^{5} = 2250 \cdot 2, 7274128266355073 = 6136, 678859929892$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 1, 2222222222222223^{7 - 1} = 2250 \cdot 1, 2222222222222223^{6} = 2250 \cdot 3, 3335045658878424 = 7500, 385273247645$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 1, 2222222222222223^{8 - 1} = 2250 \cdot 1, 2222222222222223^{7} = 2250 \cdot 4, 074283358307364 = 9167, 137556191568$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 1, 2222222222222223^{9 - 1} = 2250 \cdot 1, 2222222222222223^{8} = 2250 \cdot 4, 979679660153445 = 11204, 279235345251$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 1, 2222222222222223^{10 - 1} = 2250 \cdot 1, 2222222222222223^{9} = 2250 \cdot 6, 086275140187544 = 13694, 119065421974$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии