Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 096

r=0,096

Сумма данной прогрессии:

s = 2465

s=2465

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2250 \cdot 0 096^{n - 1}

a_n=2250*0 096^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2250, 216, 20, 736, 1, 990656, 0, 191102976, 0, 018345885696000003, 0, 0017612050268160002, 0, 00016907568257433603, 1, 6231265527136256 E - 05, 1, 5582014906050808 E - 06

2250,216,20,736,1,990656,0,191102976,0,018345885696000003,0,0017612050268160002,0,00016907568257433603,1,6231265527136256E-05,1,5582014906050808E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{216}{2250} = 0096$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0096$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2250$ , знаменатель $r = 0, 096$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2250 * ((1 - 0 096^{2}) / (1 - 0 096))$

$s_{2} = 2250 * ((1 - 0, 009216) / (1 - 0, 096))$

$s_{2} = 2250 * (0, 990784 / (1 - 0, 096))$

$s_{2} = 2250 * (0, 990784 / 0, 904)$

$s_{2} = 2250 \cdot 1, 0959999999999999$

$s_{2} = 2465, 9999999999995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2250$ и знаменатель $r = 0, 096$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2250 \cdot 0 096^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0 096^{2 - 1} = 2250 \cdot 0 096^{1} = 2250 \cdot 0096 = 216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{3 - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{2} = 2250 \cdot 0, 009216 = 20, 736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{4 - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{3} = 2250 \cdot 0, 000884736 = 1, 990656$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{5 - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{4} = 2250 \cdot 8, 4934656 E - 05 = 0, 191102976$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{6 - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{5} = 2250 \cdot 8, 153726976 E - 06 = 0, 018345885696000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{7 - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{6} = 2250 \cdot 7, 827577896960001 E - 07 = 0, 0017612050268160002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{8 - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{7} = 2250 \cdot 7, 514474781081601 E - 08 = 0, 00016907568257433603$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{9 - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{8} = 2250 \cdot 7, 213895789838337 E - 09 = 1, 6231265527136256 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{10 - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{9} = 2250 \cdot 6, 925339958244804 E - 10 = 1, 5582014906050808 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии