Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 02666666666666667

r=0,02666666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 231

s=231

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{n - 1}

a_n=225*0,02666666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

225, 6, 0, 16000000000000003, 0, 004266666666666668, 0, 0001137777777777778, 3, 0340740740740752 E - 06, 8, 090864197530867 E - 08, 2, 1575637860082314 E - 09, 5, 753503429355284 E - 11, 1, 5342675811614092 E - 12

225,6,0,16000000000000003,0,004266666666666668,0,0001137777777777778,3,0340740740740752E-06,8,090864197530867E-08,2,1575637860082314E-09,5,753503429355284E-11,1,5342675811614092E-12

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{225} = 0, 02666666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 02666666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 225$ , знаменатель $r = 0, 02666666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 02666666666666667^{2}) / (1 - 0, 02666666666666667))$

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 0007111111111111113) / (1 - 0, 02666666666666667))$

$s_{2} = 225 * (0, 9992888888888889 / (1 - 0, 02666666666666667))$

$s_{2} = 225 * (0, 9992888888888889 / 0, 9733333333333334)$

$s_{2} = 225 \cdot 1, 0266666666666666$

$s_{2} = 231$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 225$ и знаменатель $r = 0, 02666666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{2 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{3 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{2} = 225 \cdot 0, 0007111111111111113 = 0, 16000000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{4 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{3} = 225 \cdot 1, 8962962962962966 E - 05 = 0, 004266666666666668$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{5 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{4} = 225 \cdot 5, 056790123456791 E - 07 = 0, 0001137777777777778$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{6 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{5} = 225 \cdot 1, 3484773662551445 E - 08 = 3, 0340740740740752 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{7 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{6} = 225 \cdot 3, 5959396433470523 E - 10 = 8, 090864197530867 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{8 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{7} = 225 \cdot 9, 589172382258806 E - 12 = 2, 1575637860082314 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{9 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{8} = 225 \cdot 2, 557112635269015 E - 13 = 5, 753503429355284 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{10 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{9} = 225 \cdot 6, 818967027384041 E - 15 = 1, 5342675811614092 E - 12$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии