Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 1688888888888889

r=0,1688888888888889

Сумма данной прогрессии:

s = 263

s=263

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{n - 1}

a_n=225*0,1688888888888889^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

225, 38, 6, 417777777777778, 1, 0838913580246914, 0, 183057207133059, 0, 03091632831580552, 0, 005221424337780489, 0, 0008818405548251492, 0, 00014893307148158074, 2, 5153140961333637 E - 05

225,38,6,417777777777778,1,0838913580246914,0,183057207133059,0,03091632831580552,0,005221424337780489,0,0008818405548251492,0,00014893307148158074,2,5153140961333637E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{225} = 0, 1688888888888889$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 1688888888888889$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 225$ , знаменатель $r = 0, 1688888888888889$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 1688888888888889^{2}) / (1 - 0, 1688888888888889))$

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 02852345679012346) / (1 - 0, 1688888888888889))$

$s_{2} = 225 * (0, 9714765432098765 / (1 - 0, 1688888888888889))$

$s_{2} = 225 * (0, 9714765432098765 / 0, 8311111111111111)$

$s_{2} = 225 \cdot 1, 1688888888888889$

$s_{2} = 263$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 225$ и знаменатель $r = 0, 1688888888888889$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{2 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{3 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{2} = 225 \cdot 0, 02852345679012346 = 6, 417777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{4 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{3} = 225 \cdot 0, 004817294924554184 = 1, 0838913580246914$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{5 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{4} = 225 \cdot 0, 00081358758725804 = 0, 183057207133059$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{6 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{5} = 225 \cdot 0, 0001374059036258023 = 0, 03091632831580552$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{7 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{6} = 225 \cdot 2, 3206330390135505 E - 05 = 0, 005221424337780489$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{8 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{7} = 225 \cdot 3, 919291354778441 E - 06 = 0, 0008818405548251492$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{9 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{8} = 225 \cdot 6, 619247621403589 E - 07 = 0, 00014893307148158074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{10 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{9} = 225 \cdot 1, 1179173760592728 E - 07 = 2, 5153140961333637 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии