Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7511111111111111

r=0,7511111111111111

Сумма данной прогрессии:

s = 394

s=394

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{n - 1}

a_n=225*0,7511111111111111^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

225, 169, 126, 93777777777777, 95, 34437530864196, 71, 61421967626885, 53, 79023611239749, 40, 402444013311886, 30, 346724614443147, 22, 793762043737296, 17, 12064793507379

225,169,126,93777777777777,95,34437530864196,71,61421967626885,53,79023611239749,40,402444013311886,30,346724614443147,22,793762043737296,17,12064793507379

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{225} = 0, 7511111111111111$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7511111111111111$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 225$ , знаменатель $r = 0, 7511111111111111$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 7511111111111111^{2}) / (1 - 0, 7511111111111111))$

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 5641679012345678) / (1 - 0, 7511111111111111))$

$s_{2} = 225 * (0, 43583209876543216 / (1 - 0, 7511111111111111))$

$s_{2} = 225 * (0, 43583209876543216 / 0, 24888888888888894)$

$s_{2} = 225 \cdot 1, 751111111111111$

$s_{2} = 394$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 225$ и знаменатель $r = 0, 7511111111111111$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{2 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{3 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{2} = 225 \cdot 0, 5641679012345678 = 126, 93777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{4 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{3} = 225 \cdot 0, 4237527791495198 = 95, 34437530864196$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{5 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{4} = 225 \cdot 0, 3182854207834171 = 71, 61421967626885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{6 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{5} = 225 \cdot 0, 23906771605509994 = 53, 79023611239749$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{7 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{6} = 225 \cdot 0, 17956641783694172 = 40, 402444013311886$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{8 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{7} = 225 \cdot 0, 13487433161974732 = 30, 346724614443147$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{9 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{8} = 225 \cdot 0, 10130560908327686 = 22, 793762043737296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{10 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{9} = 225 \cdot 0, 07609176860032796 = 17, 12064793507379$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии