Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 04017857142857143

r=0,04017857142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 233

s=233

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{n - 1}

a_n=224*0,04017857142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

224, 9, 0, 3616071428571429, 0, 014528858418367352, 0, 0005837487757379739, 2, 345419188232931 E - 05, 9, 423559238435886 E - 07, 3, 786251479728704 E - 08, 1, 5212617552481402 E - 09, 6, 112212409479136 E - 11

224,9,0,3616071428571429,0,014528858418367352,0,0005837487757379739,2,345419188232931E-05,9,423559238435886E-07,3,786251479728704E-08,1,5212617552481402E-09,6,112212409479136E-11

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{224} = 0, 04017857142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 04017857142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 224$ , знаменатель $r = 0, 04017857142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 224 * ((1 - 0, 04017857142857143^{2}) / (1 - 0, 04017857142857143))$

$s_{2} = 224 * ((1 - 0, 0016143176020408166) / (1 - 0, 04017857142857143))$

$s_{2} = 224 * (0, 9983856823979592 / (1 - 0, 04017857142857143))$

$s_{2} = 224 * (0, 9983856823979592 / 0, 9598214285714286)$

$s_{2} = 224 \cdot 1, 0401785714285714$

$s_{2} = 233$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 224$ и знаменатель $r = 0, 04017857142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 224$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{2 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{3 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{2} = 224 \cdot 0, 0016143176020408166 = 0, 3616071428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{4 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{3} = 224 \cdot 6, 48609750819971 E - 05 = 0, 014528858418367352$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{5 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{4} = 224 \cdot 2, 606021320258812 E - 06 = 0, 0005837487757379739$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{6 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{5} = 224 \cdot 1, 0470621376039871 E - 07 = 2, 345419188232931 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{7 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{6} = 224 \cdot 4, 206946088587449 E - 09 = 9, 423559238435886 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{8 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{7} = 224 \cdot 1, 6902908391646 E - 10 = 3, 786251479728704 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{9 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{8} = 224 \cdot 6, 7913471216434825 E - 12 = 1, 5212617552481402 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{10 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{9} = 224 \cdot 2, 728666254231757 E - 13 = 6, 112212409479136 E - 11$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии