Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 008928571428571428

r=0,008928571428571428

Сумма данной прогрессии:

s = 226

s=226

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{n - 1}

a_n=224*0,008928571428571428^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

224, 2, 0, 017857142857142856, 0, 00015943877551020404, 1, 423560495626822 E - 06, 1, 2710361568096624 E - 08, 1, 1348537114371984 E - 10, 1, 0132622423546414 E - 12, 9, 04698430673787 E - 15, 8, 077664559587382 E - 17

224,2,0,017857142857142856,0,00015943877551020404,1,423560495626822E-06,1,2710361568096624E-08,1,1348537114371984E-10,1,0132622423546414E-12,9,04698430673787E-15,8,077664559587382E-17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{224} = 0, 008928571428571428$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 008928571428571428$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 224$ , знаменатель $r = 0, 008928571428571428$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 224 * ((1 - 0, 008928571428571428^{2}) / (1 - 0, 008928571428571428))$

$s_{2} = 224 * ((1 - 7, 971938775510203 E - 05) / (1 - 0, 008928571428571428))$

$s_{2} = 224 * (0, 9999202806122449 / (1 - 0, 008928571428571428))$

$s_{2} = 224 * (0, 9999202806122449 / 0, 9910714285714286)$

$s_{2} = 224 \cdot 1, 0089285714285714$

$s_{2} = 226$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 224$ и знаменатель $r = 0, 008928571428571428$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 224$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{2 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{3 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{2} = 224 \cdot 7, 971938775510203 E - 05 = 0, 017857142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{4 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{3} = 224 \cdot 7, 11780247813411 E - 07 = 0, 00015943877551020404$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{5 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{4} = 224 \cdot 6, 355180784048312 E - 09 = 1, 423560495626822 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{6 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{5} = 224 \cdot 5, 6742685571859925 E - 11 = 1, 2710361568096624 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{7 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{6} = 224 \cdot 5, 066311211773207 E - 13 = 1, 1348537114371984 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{8 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{7} = 224 \cdot 4, 523492153368935 E - 15 = 1, 0132622423546414 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{9 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{8} = 224 \cdot 4, 0388322797936914 E - 17 = 9, 04698430673787 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{10 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{9} = 224 \cdot 3, 6061002498157956 E - 19 = 8, 077664559587382 E - 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии