Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 11, 282131661442007

r=11,282131661442007

Сумма данной прогрессии:

s = 27426

s=27426

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{n - 1}

a_n=2233*11,282131661442007^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2233, 25193, 284230, 74294670846, 3206728, 664154244, 36178734, 99150823, 408173251, 51861477, 4605064364, 311895, 51954942467, 58154, 586162501381, 8997, 6613162515590, 773

2233,25193,284230,74294670846,3206728,664154244,36178734,99150823,408173251,51861477,4605064364,311895,51954942467,58154,586162501381,8997,6613162515590,773

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{25193}{2233} = 11, 282131661442007$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 11, 282131661442007$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2233$ , знаменатель $r = 11, 282131661442007$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2233 * ((1 - 11, 282131661442007^{2}) / (1 - 11, 282131661442007))$

$s_{2} = 2233 * ((1 - 127, 28649482611218) / (1 - 11, 282131661442007))$

$s_{2} = 2233 * (- 126, 28649482611218 / (1 - 11, 282131661442007))$

$s_{2} = 2233 * (- 126, 28649482611218 / - 10, 282131661442007)$

$s_{2} = 2233 \cdot 12, 282131661442007$

$s_{2} = 27426$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2233$ и знаменатель $r = 11, 282131661442007$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2233$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{2 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007 = 25193$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{3 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{2} = 2233 \cdot 127, 28649482611218 = 284230, 74294670846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{4 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{3} = 2233 \cdot 1436, 0629933516543 = 3206728, 664154244$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{5 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{4} = 2233 \cdot 16201, 85176511788 = 36178734, 99150823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{6 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{5} = 2233 \cdot 182791, 4247732265 = 408173251, 51861477$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{7 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{6} = 2233 \cdot 2062276, 9208741134 = 4605064364, 311895$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{8 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{7} = 2233 \cdot 23266879, 743654966 = 51954942467, 58154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{9 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{8} = 2233 \cdot 262500000, 6188534 = 586162501381, 8997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{10 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{9} = 2233 \cdot 2961559568, 1105123 = 6613162515590, 773$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии