Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2608695652173914

r=1,2608695652173914

Сумма данной прогрессии:

s = 5044

s=5044

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{n - 1}

a_n=2231*1,2608695652173914^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2231, 2813, 3546, 826086956522, 4472, 085066162571, 5638, 71595298759, 7109, 6853320278315, 8964, 385853426396, 11302, 921293450674, 14251, 509456959548, 17969, 294532688124

2231,2813,3546,826086956522,4472,085066162571,5638,71595298759,7109,6853320278315,8964,385853426396,11302,921293450674,14251,509456959548,17969,294532688124

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2813}{2231} = 1, 2608695652173914$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2608695652173914$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2231$ , знаменатель $r = 1, 2608695652173914$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2231 * ((1 - 1, 2608695652173914^{2}) / (1 - 1, 2608695652173914))$

$s_{2} = 2231 * ((1 - 1, 5897920604914935) / (1 - 1, 2608695652173914))$

$s_{2} = 2231 * (- 0, 5897920604914935 / (1 - 1, 2608695652173914))$

$s_{2} = 2231 * (- 0, 5897920604914935 / - 0, 26086956521739135)$

$s_{2} = 2231 \cdot 2, 260869565217391$

$s_{2} = 5044$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2231$ и знаменатель $r = 1, 2608695652173914$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2231$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{2 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914 = 2813$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{3 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{2} = 2231 \cdot 1, 5897920604914935 = 3546, 826086956522$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{4 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{3} = 2231 \cdot 2, 00452042409797 = 4472, 085066162571$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{5 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{4} = 2231 \cdot 2, 5274387956017885 = 5638, 71595298759$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{6 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{5} = 2231 \cdot 3, 1867706553239943 = 7109, 6853320278315$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{7 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{6} = 2231 \cdot 4, 018102130625906 = 8964, 385853426396$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{8 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{7} = 2231 \cdot 5, 06630268644136 = 11302, 921293450674$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{9 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{8} = 2231 \cdot 6, 38794686551302 = 14251, 509456959548$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{10 - 1} = 2231 \cdot 1, 2608695652173914^{9} = 2231 \cdot 8, 054367786951198 = 17969, 294532688124$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии