Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 45045045045045046

r=0,45045045045045046

Сумма данной прогрессии:

s = 322

s=322

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{n - 1}

a_n=222*0,45045045045045046^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

222, 100, 45, 04504504504505, 20, 290560831101374, 9, 13989226626188, 4, 1170685884062515, 1, 8545354001829963, 0, 8353763063887372, 0, 3762956335084402, 0, 16950253761641448

222,100,45,04504504504505,20,290560831101374,9,13989226626188,4,1170685884062515,1,8545354001829963,0,8353763063887372,0,3762956335084402,0,16950253761641448

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{222} = 0, 45045045045045046$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 45045045045045046$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 222$ , знаменатель $r = 0, 45045045045045046$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 222 * ((1 - 0, 45045045045045046^{2}) / (1 - 0, 45045045045045046))$

$s_{2} = 222 * ((1 - 0, 20290560831101373) / (1 - 0, 45045045045045046))$

$s_{2} = 222 * (0, 7970943916889863 / (1 - 0, 45045045045045046))$

$s_{2} = 222 * (0, 7970943916889863 / 0, 5495495495495495)$

$s_{2} = 222 \cdot 1, 4504504504504507$

$s_{2} = 322, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 222$ и знаменатель $r = 0, 45045045045045046$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 222$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{2 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{3 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{2} = 222 \cdot 0, 20290560831101373 = 45, 04504504504505$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{4 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{3} = 222 \cdot 0, 0913989226626188 = 20, 290560831101374$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{5 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{4} = 222 \cdot 0, 04117068588406252 = 9, 13989226626188$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{6 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{5} = 222 \cdot 0, 018545354001829963 = 4, 1170685884062515$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{7 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{6} = 222 \cdot 0, 008353763063887371 = 1, 8545354001829963$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{8 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{7} = 222 \cdot 0, 0037629563350844017 = 0, 8353763063887372$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{9 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{8} = 222 \cdot 0, 001695025376164145 = 0, 3762956335084402$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{10 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{9} = 222 \cdot 0, 0007635249442180833 = 0, 16950253761641448$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии