Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 909090909090909

r=3,909090909090909

Сумма данной прогрессии:

s = 1080

s=1080

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{n - 1}

a_n=220*3,909090909090909^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

220, 860, 3361, 818181818182, 13141, 652892561984, 51371, 915852742306, 200817, 4892425381, 785013, 8215844672, 3068690, 393466553, 11995789, 719914708, 46892632, 54148477

220,860,3361,818181818182,13141,652892561984,51371,915852742306,200817,4892425381,785013,8215844672,3068690,393466553,11995789,719914708,46892632,54148477

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{860}{220} = 3, 909090909090909$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 909090909090909$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 220$ , знаменатель $r = 3, 909090909090909$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 220 * ((1 - 3, 909090909090909^{2}) / (1 - 3, 909090909090909))$

$s_{2} = 220 * ((1 - 15, 28099173553719) / (1 - 3, 909090909090909))$

$s_{2} = 220 * (- 14, 28099173553719 / (1 - 3, 909090909090909))$

$s_{2} = 220 * (- 14, 28099173553719 / - 2, 909090909090909)$

$s_{2} = 220 \cdot 4, 909090909090909$

$s_{2} = 1080$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 220$ и знаменатель $r = 3, 909090909090909$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 220$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{2 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{1} = 220 \cdot 3, 909090909090909 = 860$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{3 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{2} = 220 \cdot 15, 28099173553719 = 3361, 818181818182$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{4 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{3} = 220 \cdot 59, 734785875281744 = 13141, 652892561984$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{5 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{4} = 220 \cdot 233, 50870842155592 = 51371, 915852742306$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{6 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{5} = 220 \cdot 912, 8067692842641 = 200817, 4892425381$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{7 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{6} = 220 \cdot 3568, 24464356576 = 785013, 8215844672$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{8 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{7} = 220 \cdot 13948, 592697575243 = 3068690, 393466553$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{9 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{8} = 220 \cdot 54526, 31690870322 = 11995789, 719914708$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{10 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{9} = 220 \cdot 213148, 32973402168 = 46892632, 54148477$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии