Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 272727272727273

r=2,272727272727273

Сумма данной прогрессии:

s = 72

s=72

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{n - 1}

a_n=22*2,272727272727273^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

22, 50, 00000000000001, 113, 63636363636367, 258, 26446280991746, 586, 9646882043579, 1334, 0106550099044, 3031, 842397749783, 6890, 55090397678, 15660, 342963583593, 35591, 68855359907

22,50,00000000000001,113,63636363636367,258,26446280991746,586,9646882043579,1334,0106550099044,3031,842397749783,6890,55090397678,15660,342963583593,35591,68855359907

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{22} = 2, 272727272727273$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 272727272727273$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 22$ , знаменатель $r = 2, 272727272727273$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 22 * ((1 - 2, 272727272727273^{2}) / (1 - 2, 272727272727273))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 5, 165289256198348) / (1 - 2, 272727272727273))$

$s_{2} = 22 * (- 4, 165289256198348 / (1 - 2, 272727272727273))$

$s_{2} = 22 * (- 4, 165289256198348 / - 1, 272727272727273)$

$s_{2} = 22 \cdot 3, 2727272727272734$

$s_{2} = 72, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 22$ и знаменатель $r = 2, 272727272727273$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{2 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{1} = 22 \cdot 2, 272727272727273 = 50, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{3 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{2} = 22 \cdot 5, 165289256198348 = 113, 63636363636367$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{4 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{3} = 22 \cdot 11, 739293764087156 = 258, 26446280991746$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{5 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{4} = 22 \cdot 26, 680213100198085 = 586, 9646882043579$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{6 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{5} = 22 \cdot 60, 63684795499565 = 1334, 0106550099044$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{7 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{6} = 22 \cdot 137, 8110180795356 = 3031, 842397749783$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{8 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{7} = 22 \cdot 313, 2068592716718 = 6890, 55090397678$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{9 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{8} = 22 \cdot 711, 8337710719815 = 15660, 342963583593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{10 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{9} = 22 \cdot 1617, 8040251635944 = 35591, 68855359907$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии