Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 1818181818181817

r=2,1818181818181817

Сумма данной прогрессии:

s = 70

s=70

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{n - 1}

a_n=22*2,1818181818181817^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

22, 48, 104, 7272727272727, 228, 49586776859496, 498, 5364387678436, 1087, 7158664025676, 2373, 1982539692385, 5177, 887099569247, 11297, 208217241992, 24648, 454292164348

22,48,104,7272727272727,228,49586776859496,498,5364387678436,1087,7158664025676,2373,1982539692385,5177,887099569247,11297,208217241992,24648,454292164348

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{22} = 2, 1818181818181817$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 1818181818181817$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 22$ , знаменатель $r = 2, 1818181818181817$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 22 * ((1 - 2, 1818181818181817^{2}) / (1 - 2, 1818181818181817))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 4, 760330578512396) / (1 - 2, 1818181818181817))$

$s_{2} = 22 * (- 3, 760330578512396 / (1 - 2, 1818181818181817))$

$s_{2} = 22 * (- 3, 760330578512396 / - 1, 1818181818181817)$

$s_{2} = 22 \cdot 3, 1818181818181817$

$s_{2} = 70$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 22$ и знаменатель $r = 2, 1818181818181817$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{2 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{3 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{2} = 22 \cdot 4, 760330578512396 = 104, 7272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{4 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{3} = 22 \cdot 10, 386175807663408 = 228, 49586776859496$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{5 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{4} = 22 \cdot 22, 660747216720164 = 498, 5364387678436$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{6 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{5} = 22 \cdot 49, 4416302910258 = 1087, 7158664025676$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{7 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{6} = 22 \cdot 107, 87264790769265 = 2373, 1982539692385$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{8 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{7} = 22 \cdot 235, 35850452587488 = 5177, 887099569247$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{9 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{8} = 22 \cdot 513, 5094644200906 = 11297, 208217241992$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{10 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{9} = 22 \cdot 1120, 3842860074703 = 24648, 454292164348$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии