Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8636363636363635

r=1,8636363636363635

Сумма данной прогрессии:

s = 62

s=62

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{n - 1}

a_n=22*1,8636363636363635^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

22, 41, 76, 40909090909089, 142, 39876033057848, 265, 3795078888054, 494, 5709010655009, 921, 7003156220696, 1717, 7142245684026, 3201, 1946912411136, 5965, 862833676621

22,41,76,40909090909089,142,39876033057848,265,3795078888054,494,5709010655009,921,7003156220696,1717,7142245684026,3201,1946912411136,5965,862833676621

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{22} = 1, 8636363636363635$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8636363636363635$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 22$ , знаменатель $r = 1, 8636363636363635$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 22 * ((1 - 1, 8636363636363635^{2}) / (1 - 1, 8636363636363635))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 3, 473140495867768) / (1 - 1, 8636363636363635))$

$s_{2} = 22 * (- 2, 473140495867768 / (1 - 1, 8636363636363635))$

$s_{2} = 22 * (- 2, 473140495867768 / - 0, 8636363636363635)$

$s_{2} = 22 \cdot 2, 8636363636363633$

$s_{2} = 62, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 22$ и знаменатель $r = 1, 8636363636363635$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{2 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{3 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{2} = 22 \cdot 3, 473140495867768 = 76, 40909090909089$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{4 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{3} = 22 \cdot 6, 472670924117204 = 142, 39876033057848$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{5 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{4} = 22 \cdot 12, 062704904036607 = 265, 3795078888054$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{6 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{5} = 22 \cdot 22, 480495502977313 = 494, 5709010655009$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{7 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{6} = 22 \cdot 41, 89546889191226 = 921, 7003156220696$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{8 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{7} = 22 \cdot 78, 07791929856376 = 1717, 7142245684026$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{9 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{8} = 22 \cdot 145, 5088496018688 = 3201, 1946912411136$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{10 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{9} = 22 \cdot 271, 1755833489373 = 5965, 862833676621$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии