Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 13636363636363635

r=0,13636363636363635

Сумма данной прогрессии:

s = 25

s=25

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{n - 1}

a_n=22*0,13636363636363635^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

22, 3, 0, 409090909090909, 0, 05578512396694213, 0, 007607062359128473, 0, 0010373266853357006, 0, 00014145363890941373, 1, 9289132578556414 E - 05, 2, 630336260712238 E - 06, 3, 5868221736985066 E - 07

22,3,0,409090909090909,0,05578512396694213,0,007607062359128473,0,0010373266853357006,0,00014145363890941373,1,9289132578556414E-05,2,630336260712238E-06,3,5868221736985066E-07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{22} = 0, 13636363636363635$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 13636363636363635$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 22$ , знаменатель $r = 0, 13636363636363635$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 13636363636363635^{2}) / (1 - 0, 13636363636363635))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 018595041322314047) / (1 - 0, 13636363636363635))$

$s_{2} = 22 * (0, 981404958677686 / (1 - 0, 13636363636363635))$

$s_{2} = 22 * (0, 981404958677686 / 0, 8636363636363636)$

$s_{2} = 22 \cdot 1, 1363636363636365$

$s_{2} = 25, 000000000000004$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 22$ и знаменатель $r = 0, 13636363636363635$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{2 - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{3 - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{2} = 22 \cdot 0, 018595041322314047 = 0, 409090909090909$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{4 - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{3} = 22 \cdot 0, 002535687453042824 = 0, 05578512396694213$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{5 - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{4} = 22 \cdot 0, 00034577556177856696 = 0, 007607062359128473$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{6 - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{5} = 22 \cdot 4, 7151212969804575 E - 05 = 0, 0010373266853357006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{7 - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{6} = 22 \cdot 6, 429710859518805 E - 06 = 0, 00014145363890941373$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{8 - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{7} = 22 \cdot 8, 767787535707462 E - 07 = 1, 9289132578556414 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{9 - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{8} = 22 \cdot 1, 1956073912328355 E - 07 = 2, 630336260712238 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{10 - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{9} = 22 \cdot 1, 630373715317503 E - 08 = 3, 5868221736985066 E - 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии