Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2272727272727273

r=1,2272727272727273

Сумма данной прогрессии:

s = 48

s=48

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{n - 1}

a_n=22*1,2272727272727273^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

22, 27, 33, 13636363636364, 40, 667355371900825, 49, 909936138241925, 61, 25310344238782, 75, 17426331565778, 92, 25932316012546, 113, 22735115106306, 138, 96084004903196

22,27,33,13636363636364,40,667355371900825,49,909936138241925,61,25310344238782,75,17426331565778,92,25932316012546,113,22735115106306,138,96084004903196

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{22} = 1, 2272727272727273$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2272727272727273$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 22$ , знаменатель $r = 1, 2272727272727273$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 22 * ((1 - 1, 2272727272727273^{2}) / (1 - 1, 2272727272727273))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 1, 506198347107438) / (1 - 1, 2272727272727273))$

$s_{2} = 22 * (- 0, 506198347107438 / (1 - 1, 2272727272727273))$

$s_{2} = 22 * (- 0, 506198347107438 / - 0, 2272727272727273)$

$s_{2} = 22 \cdot 2, 227272727272727$

$s_{2} = 48, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 22$ и знаменатель $r = 1, 2272727272727273$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{2 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{3 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{2} = 22 \cdot 1, 506198347107438 = 33, 13636363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{4 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{3} = 22 \cdot 1, 8485161532682195 = 40, 667355371900825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{5 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{4} = 22 \cdot 2, 2686334608291783 = 49, 909936138241925$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{6 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{5} = 22 \cdot 2, 784231974653992 = 61, 25310344238782$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{7 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{6} = 22 \cdot 3, 4170119688935356 = 75, 17426331565778$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{8 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{7} = 22 \cdot 4, 193605598187521 = 92, 25932316012546$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{9 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{8} = 22 \cdot 5, 146697779593776 = 113, 22735115106306$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{10 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{9} = 22 \cdot 6, 316401820410543 = 138, 96084004903196$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии