Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0454545454545454

r=1,0454545454545454

Сумма данной прогрессии:

s = 44

s=44

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{n - 1}

a_n=22*1,0454545454545454^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

22, 23, 24, 045454545454543, 25, 138429752066113, 26, 2810856498873, 27, 4756804521549, 28, 724575018161943, 30, 03023751898748, 31, 395248315305096, 32, 822305056909876

22,23,24,045454545454543,25,138429752066113,26,2810856498873,27,4756804521549,28,724575018161943,30,03023751898748,31,395248315305096,32,822305056909876

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{22} = 1, 0454545454545454$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0454545454545454$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 22$ , знаменатель $r = 1, 0454545454545454$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 22 * ((1 - 1, 0454545454545454^{2}) / (1 - 1, 0454545454545454))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 1, 09297520661157) / (1 - 1, 0454545454545454))$

$s_{2} = 22 * (- 0, 0929752066115701 / (1 - 1, 0454545454545454))$

$s_{2} = 22 * (- 0, 0929752066115701 / - 0, 045454545454545414)$

$s_{2} = 22 \cdot 2, 045454545454544$

$s_{2} = 44, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 22$ и знаменатель $r = 1, 0454545454545454$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{2 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{3 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{2} = 22 \cdot 1, 09297520661157 = 24, 045454545454543$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{4 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{3} = 22 \cdot 1, 142655897821187 = 25, 138429752066113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{5 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{4} = 22 \cdot 1, 1945948022676045 = 26, 2810856498873$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{6 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{5} = 22 \cdot 1, 248894566007041 = 27, 4756804521549$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{7 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{6} = 22 \cdot 1, 305662500825543 = 28, 724575018161943$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{8 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{7} = 22 \cdot 1, 3650107963176128 = 30, 03023751898748$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{9 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{8} = 22 \cdot 1, 427056741604777 = 31, 395248315305096$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{10 - 1} = 22 \cdot 1, 0454545454545454^{9} = 22 \cdot 1, 491922957132267 = 32, 822305056909876$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии