Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9545454545454546

r=0,9545454545454546

Сумма данной прогрессии:

s = 42

s=42

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{n - 1}

a_n=22*0,9545454545454546^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

22, 21, 20, 045454545454547, 19, 13429752066116, 18, 26455672426747, 17, 43434960043713, 16, 641879164053627, 15, 8854301111421, 15, 163365106090186, 14, 474121237631541

22,21,20,045454545454547,19,13429752066116,18,26455672426747,17,43434960043713,16,641879164053627,15,8854301111421,15,163365106090186,14,474121237631541

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{22} = 0, 9545454545454546$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9545454545454546$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 22$ , знаменатель $r = 0, 9545454545454546$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 9545454545454546^{2}) / (1 - 0, 9545454545454546))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 9111570247933886) / (1 - 0, 9545454545454546))$

$s_{2} = 22 * (0, 08884297520661144 / (1 - 0, 9545454545454546))$

$s_{2} = 22 * (0, 08884297520661144 / 0, 045454545454545414)$

$s_{2} = 22 \cdot 1, 9545454545454535$

$s_{2} = 42, 99999999999998$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 22$ и знаменатель $r = 0, 9545454545454546$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{2 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{3 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{2} = 22 \cdot 0, 9111570247933886 = 20, 045454545454547$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{4 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{3} = 22 \cdot 0, 8697407963936891 = 19, 13429752066116$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{5 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{4} = 22 \cdot 0, 8302071238303396 = 18, 26455672426747$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{6 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{5} = 22 \cdot 0, 792470436383506 = 17, 43434960043713$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{7 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{6} = 22 \cdot 0, 7564490529115285 = 16, 641879164053627$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{8 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{7} = 22 \cdot 0, 7220650050519136 = 15, 8854301111421$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{9 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{8} = 22 \cdot 0, 6892438684586448 = 15, 163365106090186$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{10 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{9} = 22 \cdot 0, 6579146017105246 = 14, 474121237631541$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии