Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8636363636363636

r=0,8636363636363636

Сумма данной прогрессии:

s = 41

s=41

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{n - 1}

a_n=22*0,8636363636363636^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

22, 19, 16, 40909090909091, 14, 171487603305787, 12, 239012021036814, 10, 570055836349976, 9, 128684585938617, 7, 8838639605833505, 6, 8087916023219845, 5, 880320020187169

22,19,16,40909090909091,14,171487603305787,12,239012021036814,10,570055836349976,9,128684585938617,7,8838639605833505,6,8087916023219845,5,880320020187169

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{22} = 0, 8636363636363636$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8636363636363636$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 22$ , знаменатель $r = 0, 8636363636363636$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 8636363636363636^{2}) / (1 - 0, 8636363636363636))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 7458677685950413) / (1 - 0, 8636363636363636))$

$s_{2} = 22 * (0, 25413223140495866 / (1 - 0, 8636363636363636))$

$s_{2} = 22 * (0, 25413223140495866 / 0, 13636363636363635)$

$s_{2} = 22 \cdot 1, 8636363636363638$

$s_{2} = 41$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 22$ и знаменатель $r = 0, 8636363636363636$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{2 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{3 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{2} = 22 \cdot 0, 7458677685950413 = 16, 40909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{4 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{3} = 22 \cdot 0, 6441585274229903 = 14, 171487603305787$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{5 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{4} = 22 \cdot 0, 5563187282289461 = 12, 239012021036814$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{6 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{5} = 22 \cdot 0, 48045708347045346 = 10, 570055836349976$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{7 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{6} = 22 \cdot 0, 4149402084517553 = 9, 128684585938617$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{8 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{7} = 22 \cdot 0, 35835745275378866 = 7, 8838639605833505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{9 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{8} = 22 \cdot 0, 30949052737827204 = 6, 8087916023219845$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{10 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{9} = 22 \cdot 0, 2672872736448713 = 5, 880320020187169$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии