Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6818181818181818

r=0,6818181818181818

Сумма данной прогрессии:

s = 37

s=37

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{n - 1}

a_n=22*0,6818181818181818^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

22, 14, 999999999999998, 10, 227272727272727, 6, 973140495867767, 4, 754413974455296, 3, 241645891674065, 2, 2102131079595893, 1, 5069634826997198, 1, 0274751018407182, 0, 7005512058004895

22,14,999999999999998,10,227272727272727,6,973140495867767,4,754413974455296,3,241645891674065,2,2102131079595893,1,5069634826997198,1,0274751018407182,0,7005512058004895

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{22} = 0, 6818181818181818$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6818181818181818$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 22$ , знаменатель $r = 0, 6818181818181818$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 6818181818181818^{2}) / (1 - 0, 6818181818181818))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 4648760330578512) / (1 - 0, 6818181818181818))$

$s_{2} = 22 * (0, 5351239669421488 / (1 - 0, 6818181818181818))$

$s_{2} = 22 * (0, 5351239669421488 / 0, 31818181818181823)$

$s_{2} = 22 \cdot 1, 6818181818181817$

$s_{2} = 37$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 22$ и знаменатель $r = 0, 6818181818181818$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{2 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818 = 14, 999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{3 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{2} = 22 \cdot 0, 4648760330578512 = 10, 227272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{4 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{3} = 22 \cdot 0, 31696093163035305 = 6, 973140495867767$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{5 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{4} = 22 \cdot 0, 21610972611160434 = 4, 754413974455296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{6 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{5} = 22 \cdot 0, 1473475405306393 = 3, 241645891674065$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{7 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{6} = 22 \cdot 0, 10046423217998134 = 2, 2102131079595893$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{8 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{7} = 22 \cdot 0, 06849834012271454 = 1, 5069634826997198$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{9 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{8} = 22 \cdot 0, 046703413720032644 = 1, 0274751018407182$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{10 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{9} = 22 \cdot 0, 03184323662729498 = 0, 7005512058004895$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии