Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 55

r=55

Сумма данной прогрессии:

s = 1232

s=1232

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 22 \cdot 55^{n - 1}

a_n=22*55^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

22, 1210, 66550, 3660250, 201313750, 11072256250, 608974093750, 33493575156250, 1842146633593750, 1, 0131806484765626 E + 17

22,1210,66550,3660250,201313750,11072256250,608974093750,33493575156250,1842146633593750,1,0131806484765626E+17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1210}{22} = 55$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 55$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 22$ , знаменатель $r = 55$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 22 * ((1 - 55^{2}) / (1 - 55))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 3025) / (1 - 55))$

$s_{2} = 22 * (- 3024 / (1 - 55))$

$s_{2} = 22 * (- 3024 / - 54)$

$s_{2} = 22 \cdot 56$

$s_{2} = 1232$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 22$ и знаменатель $r = 55$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 22 \cdot 55^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{2 - 1} = 22 \cdot 55^{1} = 22 \cdot 55 = 1210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{3 - 1} = 22 \cdot 55^{2} = 22 \cdot 3025 = 66550$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{4 - 1} = 22 \cdot 55^{3} = 22 \cdot 166375 = 3660250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{5 - 1} = 22 \cdot 55^{4} = 22 \cdot 9150625 = 201313750$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{6 - 1} = 22 \cdot 55^{5} = 22 \cdot 503284375 = 11072256250$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{7 - 1} = 22 \cdot 55^{6} = 22 \cdot 27680640625 = 608974093750$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{8 - 1} = 22 \cdot 55^{7} = 22 \cdot 1522435234375 = 33493575156250$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{9 - 1} = 22 \cdot 55^{8} = 22 \cdot 83733937890625 = 1842146633593750$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{10 - 1} = 22 \cdot 55^{9} = 22 \cdot 4605366583984375 = 1, 0131806484765626 E + 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии