Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5

r=5

Сумма данной прогрессии:

s = 132

s=132

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 22 \cdot 5^{n - 1}

a_n=22*5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

22, 110, 550, 2750, 13750, 68750, 343750, 1718750, 8593750, 42968750

22,110,550,2750,13750,68750,343750,1718750,8593750,42968750

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{110}{22} = 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 22$ , знаменатель $r = 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 22 * ((1 - 5^{2}) / (1 - 5))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 25) / (1 - 5))$

$s_{2} = 22 * (- 24 / (1 - 5))$

$s_{2} = 22 * (- 24 / - 4)$

$s_{2} = 22 \cdot 6$

$s_{2} = 132$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 22$ и знаменатель $r = 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 22 \cdot 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 5^{2 - 1} = 22 \cdot 5^{1} = 22 \cdot 5 = 110$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 5^{3 - 1} = 22 \cdot 5^{2} = 22 \cdot 25 = 550$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 5^{4 - 1} = 22 \cdot 5^{3} = 22 \cdot 125 = 2750$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 5^{5 - 1} = 22 \cdot 5^{4} = 22 \cdot 625 = 13750$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 5^{6 - 1} = 22 \cdot 5^{5} = 22 \cdot 3125 = 68750$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 5^{7 - 1} = 22 \cdot 5^{6} = 22 \cdot 15625 = 343750$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 5^{8 - 1} = 22 \cdot 5^{7} = 22 \cdot 78125 = 1718750$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 5^{9 - 1} = 22 \cdot 5^{8} = 22 \cdot 390625 = 8593750$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 5^{10 - 1} = 22 \cdot 5^{9} = 22 \cdot 1953125 = 42968750$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии