Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 045454545454545456

r=0,045454545454545456

Сумма данной прогрессии:

s = 23

s=23

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{n - 1}

a_n=22*0,045454545454545456^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

22, 1, 0, 045454545454545456, 0, 002066115702479339, 9, 391435011269723 E - 05, 4, 268834096031692 E - 06, 1, 9403791345598603 E - 07, 8, 819905157090274 E - 09, 4, 0090477986773974 E - 10, 1, 8222944539442718 E - 11

22,1,0,045454545454545456,0,002066115702479339,9,391435011269723E-05,4,268834096031692E-06,1,9403791345598603E-07,8,819905157090274E-09,4,0090477986773974E-10,1,8222944539442718E-11

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{22} = 0, 045454545454545456$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 045454545454545456$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 22$ , знаменатель $r = 0, 045454545454545456$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 045454545454545456^{2}) / (1 - 0, 045454545454545456))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 002066115702479339) / (1 - 0, 045454545454545456))$

$s_{2} = 22 * (0, 9979338842975206 / (1 - 0, 045454545454545456))$

$s_{2} = 22 * (0, 9979338842975206 / 0, 9545454545454546)$

$s_{2} = 22 \cdot 1, 0454545454545454$

$s_{2} = 23$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 22$ и знаменатель $r = 0, 045454545454545456$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{2 - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{3 - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{2} = 22 \cdot 0, 002066115702479339 = 0, 045454545454545456$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{4 - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{3} = 22 \cdot 9, 391435011269723 E - 05 = 0, 002066115702479339$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{5 - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{4} = 22 \cdot 4, 268834096031692 E - 06 = 9, 391435011269723 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{6 - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{5} = 22 \cdot 1, 94037913455986 E - 07 = 4, 268834096031692 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{7 - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{6} = 22 \cdot 8, 819905157090274 E - 09 = 1, 9403791345598603 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{8 - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{7} = 22 \cdot 4, 0090477986773974 E - 10 = 8, 819905157090274 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{9 - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{8} = 22 \cdot 1, 8222944539442715 E - 11 = 4, 0090477986773974 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{10 - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{9} = 22 \cdot 8, 283156608837598 E - 13 = 1, 8222944539442718 E - 11$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии