Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7, 491998171010517

r=7,491998171010517

Сумма данной прогрессии:

s = 18572

s=18572

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{n - 1}

a_n=2187*7,491998171010517^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2187, 16385, 122756, 3900320073, 919690, 6495996524, 6890320, 664696069, 51622269, 81757892, 386753951, 0567126, 2897559893, 9479823, 21708513425, 851707, 162640142881, 83823

2187,16385,122756,3900320073,919690,6495996524,6890320,664696069,51622269,81757892,386753951,0567126,2897559893,9479823,21708513425,851707,162640142881,83823

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{16385}{2187} = 7, 491998171010517$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7, 491998171010517$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2187$ , знаменатель $r = 7, 491998171010517$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2187 * ((1 - 7, 491998171010517^{2}) / (1 - 7, 491998171010517))$

$s_{2} = 2187 * ((1 - 56, 13003659442492) / (1 - 7, 491998171010517))$

$s_{2} = 2187 * (- 55, 13003659442492 / (1 - 7, 491998171010517))$

$s_{2} = 2187 * (- 55, 13003659442492 / - 6, 491998171010517)$

$s_{2} = 2187 \cdot 8, 491998171010517$

$s_{2} = 18572$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2187$ и знаменатель $r = 7, 491998171010517$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2187$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{2 - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517 = 16385$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{3 - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{2} = 2187 \cdot 56, 13003659442492 = 122756, 3900320073$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{4 - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{3} = 2187 \cdot 420, 5261315041849 = 919690, 6495996524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{5 - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{4} = 2187 \cdot 3150, 581008091481 = 6890320, 664696069$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{6 - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{5} = 2187 \cdot 23604, 147150241846 = 51622269, 81757892$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{7 - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{6} = 2187 \cdot 176842, 227277875 = 386753951, 0567126$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{8 - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{7} = 2187 \cdot 1324901, 6433232657 = 2897559893, 9479823$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{9 - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{8} = 2187 \cdot 9926160, 688546734 = 21708513425, 851707$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{10 - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{9} = 2187 \cdot 74366777, 72374862 = 162640142881, 83823$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии