Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 9166666666666665

r=2,9166666666666665

Сумма данной прогрессии:

s = 845

s=845

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 216 \cdot 2, 9166666666666665^{n - 1}

a_n=216*2,9166666666666665^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

216, 630, 1837, 4999999999995, 5359, 374999999999, 15631, 510416666664, 45591, 90538194444, 132976, 39069733792, 387847, 8062005689, 1131222, 7680849927, 3299399, 740247895

216,630,1837,4999999999995,5359,374999999999,15631,510416666664,45591,90538194444,132976,39069733792,387847,8062005689,1131222,7680849927,3299399,740247895

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{630}{216} = 2, 9166666666666665$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 9166666666666665$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 216$ , знаменатель $r = 2, 9166666666666665$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 216 * ((1 - 2, 9166666666666665^{2}) / (1 - 2, 9166666666666665))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 8, 506944444444443) / (1 - 2, 9166666666666665))$

$s_{2} = 216 * (- 7, 506944444444443 / (1 - 2, 9166666666666665))$

$s_{2} = 216 * (- 7, 506944444444443 / - 1, 9166666666666665)$

$s_{2} = 216 \cdot 3, 916666666666666$

$s_{2} = 845, 9999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 216$ и знаменатель $r = 2, 9166666666666665$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 216 \cdot 2, 9166666666666665^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 2, 9166666666666665^{2 - 1} = 216 \cdot 2, 9166666666666665^{1} = 216 \cdot 2, 9166666666666665 = 630$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 2, 9166666666666665^{3 - 1} = 216 \cdot 2, 9166666666666665^{2} = 216 \cdot 8, 506944444444443 = 1837, 4999999999995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 2, 9166666666666665^{4 - 1} = 216 \cdot 2, 9166666666666665^{3} = 216 \cdot 24, 811921296296294 = 5359, 374999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 2, 9166666666666665^{5 - 1} = 216 \cdot 2, 9166666666666665^{4} = 216 \cdot 72, 36810378086419 = 15631, 510416666664$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 2, 9166666666666665^{6 - 1} = 216 \cdot 2, 9166666666666665^{5} = 216 \cdot 211, 07363602752054 = 45591, 90538194444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 2, 9166666666666665^{7 - 1} = 216 \cdot 2, 9166666666666665^{6} = 216 \cdot 615, 6314384136015 = 132976, 39069733792$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 2, 9166666666666665^{8 - 1} = 216 \cdot 2, 9166666666666665^{7} = 216 \cdot 1795, 5916953730043 = 387847, 8062005689$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 2, 9166666666666665^{9 - 1} = 216 \cdot 2, 9166666666666665^{8} = 216 \cdot 5237, 142444837928 = 1131222, 7680849927$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 2, 9166666666666665^{10 - 1} = 216 \cdot 2, 9166666666666665^{9} = 216 \cdot 15274, 99879744396 = 3299399, 740247895$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии