Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 216

r=216

Сумма данной прогрессии:

s = 46872

s=46872

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 216 \cdot 216^{n - 1}

a_n=216*216^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

216, 46656, 10077696, 2176782336, 470184984576, 101559956668416, 21936950640377856, 4, 738381338321617 E + 18, 1, 0234903690774692 E + 21, 2, 2107391972073336 E + 23

216,46656,10077696,2176782336,470184984576,101559956668416,21936950640377856,4,738381338321617E+18,1,0234903690774692E+21,2,2107391972073336E+23

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{46656}{216} = 216$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 216$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 216$ , знаменатель $r = 216$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 216 * ((1 - 216^{2}) / (1 - 216))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 46656) / (1 - 216))$

$s_{2} = 216 * (- 46655 / (1 - 216))$

$s_{2} = 216 * (- 46655 / - 215)$

$s_{2} = 216 \cdot 217$

$s_{2} = 46872$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 216$ и знаменатель $r = 216$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 216 \cdot 216^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{2 - 1} = 216 \cdot 216^{1} = 216 \cdot 216 = 46656$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{3 - 1} = 216 \cdot 216^{2} = 216 \cdot 46656 = 10077696$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{4 - 1} = 216 \cdot 216^{3} = 216 \cdot 10077696 = 2176782336$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{5 - 1} = 216 \cdot 216^{4} = 216 \cdot 2176782336 = 470184984576$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{6 - 1} = 216 \cdot 216^{5} = 216 \cdot 470184984576 = 101559956668416$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{7 - 1} = 216 \cdot 216^{6} = 216 \cdot 101559956668416 = 21936950640377856$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{8 - 1} = 216 \cdot 216^{7} = 216 \cdot 21936950640377856 = 4, 738381338321617 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{9 - 1} = 216 \cdot 216^{8} = 216 \cdot 4, 738381338321617 E + 18 = 1, 0234903690774692 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{10 - 1} = 216 \cdot 216^{9} = 216 \cdot 1, 0234903690774692 E + 21 = 2, 2107391972073336 E + 23$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии