Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 587962962962963

r=1,587962962962963

Сумма данной прогрессии:

s = 559

s=559

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{n - 1}

a_n=216*1,587962962962963^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

216, 343, 544, 6712962962963, 864, 9178455075446, 1373, 457504671703, 2180, 999648622195, 3463, 3466642472818, 5499, 6662307260085, 8733, 266283051022, 13868, 103403178246

216,343,544,6712962962963,864,9178455075446,1373,457504671703,2180,999648622195,3463,3466642472818,5499,6662307260085,8733,266283051022,13868,103403178246

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{343}{216} = 1, 587962962962963$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 587962962962963$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 216$ , знаменатель $r = 1, 587962962962963$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 216 * ((1 - 1, 587962962962963^{2}) / (1 - 1, 587962962962963))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 2, 5216263717421126) / (1 - 1, 587962962962963))$

$s_{2} = 216 * (- 1, 5216263717421126 / (1 - 1, 587962962962963))$

$s_{2} = 216 * (- 1, 5216263717421126 / - 0, 587962962962963)$

$s_{2} = 216 \cdot 2, 587962962962963$

$s_{2} = 559$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 216$ и знаменатель $r = 1, 587962962962963$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{2 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{1} = 216 \cdot 1, 587962962962963 = 343$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{3 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{2} = 216 \cdot 2, 5216263717421126 = 544, 6712962962963$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{4 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{3} = 216 \cdot 4, 004249284757151 = 864, 9178455075446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{5 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{4} = 216 \cdot 6, 358599558665292 = 1373, 457504671703$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{6 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{5} = 216 \cdot 10, 097220595473125 = 2180, 999648622195$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{7 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{6} = 216 \cdot 16, 034012334478156 = 3463, 3466642472818$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{8 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{7} = 216 \cdot 25, 46141773484263 = 5499, 6662307260085$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{9 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{8} = 216 \cdot 40, 431788347458436 = 8733, 266283051022$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{10 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{9} = 216 \cdot 64, 2041824221215 = 13868, 103403178246$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии