Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3888888888888888

r=1,3888888888888888

Сумма данной прогрессии:

s = 516

s=516

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{n - 1}

a_n=216*1,3888888888888888^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

216, 300, 416, 66666666666663, 578, 7037037037037, 803, 7551440329216, 1116, 3265889346135, 1550, 4535957425187, 2153, 407771864609, 2990, 844127589735, 4153, 950177207965

216,300,416,66666666666663,578,7037037037037,803,7551440329216,1116,3265889346135,1550,4535957425187,2153,407771864609,2990,844127589735,4153,950177207965

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{216} = 1, 3888888888888888$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3888888888888888$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 216$ , знаменатель $r = 1, 3888888888888888$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 216 * ((1 - 1, 3888888888888888^{2}) / (1 - 1, 3888888888888888))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 1, 9290123456790123) / (1 - 1, 3888888888888888))$

$s_{2} = 216 * (- 0, 9290123456790123 / (1 - 1, 3888888888888888))$

$s_{2} = 216 * (- 0, 9290123456790123 / - 0, 38888888888888884)$

$s_{2} = 216 \cdot 2, 388888888888889$

$s_{2} = 516$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 216$ и знаменатель $r = 1, 3888888888888888$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{2 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{3 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{2} = 216 \cdot 1, 9290123456790123 = 416, 66666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{4 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{3} = 216 \cdot 2, 6791838134430725 = 578, 7037037037037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{5 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{4} = 216 \cdot 3, 7210886297820447 = 803, 7551440329216$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{6 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{5} = 216 \cdot 5, 168178652475063 = 1116, 3265889346135$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{7 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{6} = 216 \cdot 7, 178025906215364 = 1550, 4535957425187$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{8 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{7} = 216 \cdot 9, 969480425299116 = 2153, 407771864609$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{9 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{8} = 216 \cdot 13, 846500590693216 = 2990, 844127589735$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{10 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{9} = 216 \cdot 19, 231250820407244 = 4153, 950177207965$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии