Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 07407407407407407

r=0,07407407407407407

Сумма данной прогрессии:

s = 231

s=231

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{n - 1}

a_n=216*0,07407407407407407^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

216, 16, 1, 1851851851851851, 0, 08779149519890259, 0, 006503073718437229, 0, 0004817091643286836, 3, 5682160320643224 E - 05, 2, 643122986714313 E - 06, 1, 957868879047639 E - 07, 1, 450273243738992 E - 08

216,16,1,1851851851851851,0,08779149519890259,0,006503073718437229,0,0004817091643286836,3,5682160320643224E-05,2,643122986714313E-06,1,957868879047639E-07,1,450273243738992E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{216} = 0, 07407407407407407$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 07407407407407407$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 216$ , знаменатель $r = 0, 07407407407407407$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 216 * ((1 - 0, 07407407407407407^{2}) / (1 - 0, 07407407407407407))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 0, 0054869684499314125) / (1 - 0, 07407407407407407))$

$s_{2} = 216 * (0, 9945130315500685 / (1 - 0, 07407407407407407))$

$s_{2} = 216 * (0, 9945130315500685 / 0, 9259259259259259)$

$s_{2} = 216 \cdot 1, 074074074074074$

$s_{2} = 231, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 216$ и знаменатель $r = 0, 07407407407407407$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{2 - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{3 - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{2} = 216 \cdot 0, 0054869684499314125 = 1, 1851851851851851$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{4 - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{3} = 216 \cdot 0, 0004064421074023268 = 0, 08779149519890259$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{5 - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{4} = 216 \cdot 3, 0106822770542726 E - 05 = 0, 006503073718437229$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{6 - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{5} = 216 \cdot 2, 230135020040202 E - 06 = 0, 0004817091643286836$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{7 - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{6} = 216 \cdot 1, 6519518666964456 E - 07 = 3, 5682160320643224 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{8 - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{7} = 216 \cdot 1, 2236680494047745 E - 08 = 2, 643122986714313 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{9 - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{8} = 216 \cdot 9, 064207773368699 E - 10 = 1, 957868879047639 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{10 - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{9} = 216 \cdot 6, 714227980273111 E - 11 = 1, 450273243738992 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии