Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8, 6

r=8,6

Сумма данной прогрессии:

s = 2064

s=2064

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 215 \cdot 8, 6^{n - 1}

a_n=215*8,6^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

215, 1849, 15901, 399999999998, 136752, 03999999998, 1176067, 544, 10114180, 878399998, 86981955, 55423999, 748044817, 7664638, 6433185432, 791588, 55325394722, 00765

215,1849,15901,399999999998,136752,03999999998,1176067,544,10114180,878399998,86981955,55423999,748044817,7664638,6433185432,791588,55325394722,00765

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1849}{215} = 8, 6$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8, 6$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 215$ , знаменатель $r = 8, 6$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 215 * ((1 - 8, 6^{2}) / (1 - 8, 6))$

$s_{2} = 215 * ((1 - 73, 96) / (1 - 8, 6))$

$s_{2} = 215 * (- 72, 96 / (1 - 8, 6))$

$s_{2} = 215 * (- 72, 96 / - 7, 6)$

$s_{2} = 215 \cdot 9, 6$

$s_{2} = 2064$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 215$ и знаменатель $r = 8, 6$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 215 \cdot 8, 6^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 215$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{2 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{1} = 215 \cdot 8, 6 = 1849$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{3 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{2} = 215 \cdot 73, 96 = 15901, 399999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{4 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{3} = 215 \cdot 636, 0559999999999 = 136752, 03999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{5 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{4} = 215 \cdot 5470, 0815999999995 = 1176067, 544$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{6 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{5} = 215 \cdot 47042, 70175999999 = 10114180, 878399998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{7 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{6} = 215 \cdot 404567, 2351359999 = 86981955, 55423999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{8 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{7} = 215 \cdot 3479278, 222169599 = 748044817, 7664638$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{9 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{8} = 215 \cdot 29921792, 71065855 = 6433185432, 791588$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{10 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{9} = 215 \cdot 257327417, 3116635 = 55325394722, 00765$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии