Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9393939393939394

r=0,9393939393939394

Сумма данной прогрессии:

s = 4160

s=4160

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{n - 1}

a_n=2145*0,9393939393939394^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2145, 2015, 0000000000002, 1892, 878787878788, 1778, 1588613406798, 1670, 391657623063, 1569, 1557995853018, 1474, 0554480952833, 1384, 718754271327, 1300, 7964055276102, 1221, 960259738058

2145,2015,0000000000002,1892,878787878788,1778,1588613406798,1670,391657623063,1569,1557995853018,1474,0554480952833,1384,718754271327,1300,7964055276102,1221,960259738058

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2015}{2145} = 0, 9393939393939394$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9393939393939394$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2145$ , знаменатель $r = 0, 9393939393939394$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2145 * ((1 - 0, 9393939393939394^{2}) / (1 - 0, 9393939393939394))$

$s_{2} = 2145 * ((1 - 0, 8824609733700643) / (1 - 0, 9393939393939394))$

$s_{2} = 2145 * (0, 11753902662993565 / (1 - 0, 9393939393939394))$

$s_{2} = 2145 * (0, 11753902662993565 / 0, 06060606060606055)$

$s_{2} = 2145 \cdot 1, 93939393939394$

$s_{2} = 4160, 000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2145$ и знаменатель $r = 0, 9393939393939394$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{2 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394 = 2015, 0000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{3 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{2} = 2145 \cdot 0, 8824609733700643 = 1892, 878787878788$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{4 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{3} = 2145 \cdot 0, 8289784901355151 = 1778, 1588613406798$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{5 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{4} = 2145 \cdot 0, 7787373695212415 = 1670, 391657623063$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{6 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{5} = 2145 \cdot 0, 731541165307833 = 1569, 1557995853018$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{7 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{6} = 2145 \cdot 0, 6872053371073582 = 1474, 0554480952833$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{8 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{7} = 2145 \cdot 0, 6455565287978214 = 1384, 718754271327$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{9 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{8} = 2145 \cdot 0, 6064318906888626 = 1300, 7964055276102$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{10 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{9} = 2145 \cdot 0, 5696784427683255 = 1221, 960259738058$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии