Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 22429906542056074

r=0,22429906542056074

Сумма данной прогрессии:

s = 262

s=262

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{n - 1}

a_n=214*0,22429906542056074^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

214, 48, 10, 766355140186915, 2, 4148833959297753, 0, 5416560888066786, 0, 12149295449869425, 0, 027250756149239837, 0, 006112319136278094, 0, 0013709874698193856, 0, 00030751120818378743

214,48,10,766355140186915,2,4148833959297753,0,5416560888066786,0,12149295449869425,0,027250756149239837,0,006112319136278094,0,0013709874698193856,0,00030751120818378743

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{214} = 0, 22429906542056074$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 22429906542056074$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 214$ , знаменатель $r = 0, 22429906542056074$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 214 * ((1 - 0, 22429906542056074^{2}) / (1 - 0, 22429906542056074))$

$s_{2} = 214 * ((1 - 0, 05031007074853699) / (1 - 0, 22429906542056074))$

$s_{2} = 214 * (0, 949689929251463 / (1 - 0, 22429906542056074))$

$s_{2} = 214 * (0, 949689929251463 / 0, 7757009345794392)$

$s_{2} = 214 \cdot 1, 2242990654205608$

$s_{2} = 262$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 214$ и знаменатель $r = 0, 22429906542056074$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 214$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{2 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{3 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{2} = 214 \cdot 0, 05031007074853699 = 10, 766355140186915$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{4 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{3} = 214 \cdot 0, 011284501850139137 = 2, 4148833959297753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{5 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{4} = 214 \cdot 0, 002531103218722797 = 0, 5416560888066786$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{6 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{5} = 214 \cdot 0, 0005677240864424965 = 0, 12149295449869425$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{7 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{6} = 214 \cdot 0, 00012733998200579363 = 0, 027250756149239837$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{8 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{7} = 214 \cdot 2, 8562238954570532 E - 05 = 0, 006112319136278094$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{9 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{8} = 214 \cdot 6, 406483503828904 E - 06 = 0, 0013709874698193856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{10 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{9} = 214 \cdot 1, 4369682625410627 E - 06 = 0, 00030751120818378743$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии