Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 11682242990654206

r=0,11682242990654206

Сумма данной прогрессии:

s = 238

s=238

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{n - 1}

a_n=214*0,11682242990654206^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

214, 25, 2, 9205607476635516, 0, 3411870032317233, 0, 03985829477006113, 0, 004656342846969758, 0, 0005439652858609531, 6, 354734647908329 E - 05, 7, 423755429799451 E - 06, 8, 672611483410573 E - 07

214,25,2,9205607476635516,0,3411870032317233,0,03985829477006113,0,004656342846969758,0,0005439652858609531,6,354734647908329E-05,7,423755429799451E-06,8,672611483410573E-07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{214} = 0, 11682242990654206$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 11682242990654206$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 214$ , знаменатель $r = 0, 11682242990654206$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 214 * ((1 - 0, 11682242990654206^{2}) / (1 - 0, 11682242990654206))$

$s_{2} = 214 * ((1 - 0, 013647480129268932) / (1 - 0, 11682242990654206))$

$s_{2} = 214 * (0, 986352519870731 / (1 - 0, 11682242990654206))$

$s_{2} = 214 * (0, 986352519870731 / 0, 883177570093458)$

$s_{2} = 214 \cdot 1, 116822429906542$

$s_{2} = 238, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 214$ и знаменатель $r = 0, 11682242990654206$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 214$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{2 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{3 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{2} = 214 \cdot 0, 013647480129268932 = 2, 9205607476635516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{4 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{3} = 214 \cdot 0, 0015943317908024453 = 0, 3411870032317233$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{5 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{4} = 214 \cdot 0, 00018625371387879033 = 0, 03985829477006113$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{6 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{5} = 214 \cdot 2, 1758611434438122 E - 05 = 0, 004656342846969758$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{7 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{6} = 214 \cdot 2, 541893859163332 E - 06 = 0, 0005439652858609531$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{8 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{7} = 214 \cdot 2, 96950217191978 E - 07 = 6, 354734647908329 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{9 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{8} = 214 \cdot 3, 469044593364229 E - 08 = 7, 423755429799451 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{10 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{9} = 214 \cdot 4, 052622188509614 E - 09 = 8, 672611483410573 E - 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии