Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 007142857142857143

r=0,007142857142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 21150

s=21150

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{n - 1}

a_n=21000*0,007142857142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

21000, 150, 1, 0714285714285714, 0, 007653061224489795, 5, 466472303206996 E - 05, 3, 904623073719283 E - 07, 2, 789016481228059 E - 09, 1, 992154629448614 E - 11, 1, 4229675924632955 E - 13, 1, 0164054231880683 E - 15

21000,150,1,0714285714285714,0,007653061224489795,5,466472303206996E-05,3,904623073719283E-07,2,789016481228059E-09,1,992154629448614E-11,1,4229675924632955E-13,1,0164054231880683E-15

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{21000} = 0, 007142857142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 007142857142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 21000$ , знаменатель $r = 0, 007142857142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 21000 * ((1 - 0, 007142857142857143^{2}) / (1 - 0, 007142857142857143))$

$s_{2} = 21000 * ((1 - 5, 10204081632653 E - 05) / (1 - 0, 007142857142857143))$

$s_{2} = 21000 * (0, 9999489795918367 / (1 - 0, 007142857142857143))$

$s_{2} = 21000 * (0, 9999489795918367 / 0, 9928571428571429)$

$s_{2} = 21000 \cdot 1, 0071428571428571$

$s_{2} = 21150$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 21000$ и знаменатель $r = 0, 007142857142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 21000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{2 - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{3 - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{2} = 21000 \cdot 5, 10204081632653 E - 05 = 1, 0714285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{4 - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{3} = 21000 \cdot 3, 6443148688046643 E - 07 = 0, 007653061224489795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{5 - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{4} = 21000 \cdot 2, 6030820491461886 E - 09 = 5, 466472303206996 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{6 - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{5} = 21000 \cdot 1, 8593443208187063 E - 11 = 3, 904623073719283 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{7 - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{6} = 21000 \cdot 1, 328103086299076 E - 13 = 2, 789016481228059 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{8 - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{7} = 21000 \cdot 9, 48645061642197 E - 16 = 1, 992154629448614 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{9 - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{8} = 21000 \cdot 6, 776036154587121 E - 18 = 1, 4229675924632955 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{10 - 1} = 21000 \cdot 0, 007142857142857143^{9} = 21000 \cdot 4, 8400258247050866 E - 20 = 1, 0164054231880683 E - 15$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии