Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 42857142857142855

r=0,42857142857142855

Сумма данной прогрессии:

s = 300

s=300

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{n - 1}

a_n=210*0,42857142857142855^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

210, 90, 38, 57142857142857, 16, 53061224489796, 7, 084548104956267, 3, 036234902124114, 1, 3012435294817633, 0, 557675798349327, 0, 239003913578283, 0, 102430248676407

210,90,38,57142857142857,16,53061224489796,7,084548104956267,3,036234902124114,1,3012435294817633,0,557675798349327,0,239003913578283,0,102430248676407

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{210} = 0, 42857142857142855$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 42857142857142855$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 210$ , знаменатель $r = 0, 42857142857142855$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 42857142857142855^{2}) / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 18367346938775508) / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 210 * (0, 8163265306122449 / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 210 * (0, 8163265306122449 / 0, 5714285714285714)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 4285714285714286$

$s_{2} = 300$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 210$ и знаменатель $r = 0, 42857142857142855$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{2} = 210 \cdot 0, 18367346938775508 = 38, 57142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{3} = 210 \cdot 0, 07871720116618075 = 16, 53061224489796$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{4} = 210 \cdot 0, 033735943356934604 = 7, 084548104956267$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{5} = 210 \cdot 0, 014458261438686257 = 3, 036234902124114$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{6} = 210 \cdot 0, 0061963977594369675 = 1, 3012435294817633$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{7} = 210 \cdot 0, 0026555990397587 = 0, 557675798349327$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{8} = 210 \cdot 0, 0011381138741823 = 0, 239003913578283$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{9} = 210 \cdot 0, 0004877630889352714 = 0, 102430248676407$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии