Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0380952380952381

r=0,0380952380952381

Сумма данной прогрессии:

s = 217

s=217

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{n - 1}

a_n=210*0,0380952380952381^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

210, 8, 0, 3047619047619048, 0, 011609977324263042, 0, 0004422848504481159, 1, 684894668373775 E - 05, 6, 41864635570962 E - 07, 2, 445198611698903 E - 08, 9, 315042330281537 E - 10, 3, 548587554392967 E - 11

210,8,0,3047619047619048,0,011609977324263042,0,0004422848504481159,1,684894668373775E-05,6,41864635570962E-07,2,445198611698903E-08,9,315042330281537E-10,3,548587554392967E-11

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{210} = 0, 0380952380952381$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0380952380952381$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 210$ , знаменатель $r = 0, 0380952380952381$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 0380952380952381^{2}) / (1 - 0, 0380952380952381))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 00145124716553288) / (1 - 0, 0380952380952381))$

$s_{2} = 210 * (0, 9985487528344671 / (1 - 0, 0380952380952381))$

$s_{2} = 210 * (0, 9985487528344671 / 0, 9619047619047619)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 038095238095238$

$s_{2} = 217, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 210$ и знаменатель $r = 0, 0380952380952381$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{2} = 210 \cdot 0, 00145124716553288 = 0, 3047619047619048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{3} = 210 \cdot 5, 5285606306014485 E - 05 = 0, 011609977324263042$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{4} = 210 \cdot 2, 1061183354672185 E - 06 = 0, 0004422848504481159$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{5} = 210 \cdot 8, 023307944637024 E - 08 = 1, 684894668373775 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{6} = 210 \cdot 3, 0564982646236287 E - 09 = 6, 41864635570962 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{7} = 210 \cdot 1, 164380291285192 E - 10 = 2, 445198611698903 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{8} = 210 \cdot 4, 435734442991208 E - 12 = 9, 315042330281537 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{9} = 210 \cdot 1, 6898035973299842 E - 13 = 3, 548587554392967 E - 11$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии