Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 23809523809523808

r=0,23809523809523808

Сумма данной прогрессии:

s = 260

s=260

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{n - 1}

a_n=210*0,23809523809523808^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

210, 50, 11, 904761904761903, 2, 8344671201814053, 0, 6748731238527156, 0, 16068407710778942, 0, 03825811359709271, 0, 009109074665974454, 0, 0021688273014224893, 0, 0005163874527196403

210,50,11,904761904761903,2,8344671201814053,0,6748731238527156,0,16068407710778942,0,03825811359709271,0,009109074665974454,0,0021688273014224893,0,0005163874527196403

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{210} = 0, 23809523809523808$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 23809523809523808$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 210$ , знаменатель $r = 0, 23809523809523808$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 23809523809523808^{2}) / (1 - 0, 23809523809523808))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 056689342403628114) / (1 - 0, 23809523809523808))$

$s_{2} = 210 * (0, 9433106575963719 / (1 - 0, 23809523809523808))$

$s_{2} = 210 * (0, 9433106575963719 / 0, 7619047619047619)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 2380952380952381$

$s_{2} = 260$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 210$ и знаменатель $r = 0, 23809523809523808$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{2} = 210 \cdot 0, 056689342403628114 = 11, 904761904761903$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{3} = 210 \cdot 0, 013497462477054311 = 2, 8344671201814053$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{4} = 210 \cdot 0, 0032136815421557885 = 0, 6748731238527156$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{5} = 210 \cdot 0, 0007651622719418543 = 0, 16068407710778942$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{6} = 210 \cdot 0, 0001821814933194891 = 0, 03825811359709271$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{7} = 210 \cdot 4, 337654602844978 E - 05 = 0, 009109074665974454$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{8} = 210 \cdot 1, 0327749054392805 E - 05 = 0, 0021688273014224893$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{9} = 210 \cdot 2, 458987870093525 E - 06 = 0, 0005163874527196403$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии