Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4285714285714286

r=1,4285714285714286

Сумма данной прогрессии:

s = 509

s=509

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 210 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}

a_n=210*1,4285714285714286^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

210, 300, 428, 57142857142856, 612, 2448979591837, 874, 6355685131196, 1249, 4793835901708, 1784, 9705479859583, 2549, 9579256942266, 3642, 797036706038, 5203, 995766722912

210,300,428,57142857142856,612,2448979591837,874,6355685131196,1249,4793835901708,1784,9705479859583,2549,9579256942266,3642,797036706038,5203,995766722912

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{210} = 1, 4285714285714286$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4285714285714286$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 210$ , знаменатель $r = 1, 4285714285714286$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 210 * ((1 - 1, 4285714285714286^{2}) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 2, 0408163265306123) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 210 * (- 1, 0408163265306123 / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 210 * (- 1, 0408163265306123 / - 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 210 \cdot 2, 4285714285714284$

$s_{2} = 509, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 210$ и знаменатель $r = 1, 4285714285714286$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 210 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 4285714285714286^{2 - 1} = 210 \cdot 1, 4285714285714286^{1} = 210 \cdot 1, 4285714285714286 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 4285714285714286^{3 - 1} = 210 \cdot 1, 4285714285714286^{2} = 210 \cdot 2, 0408163265306123 = 428, 57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 4285714285714286^{4 - 1} = 210 \cdot 1, 4285714285714286^{3} = 210 \cdot 2, 915451895043732 = 612, 2448979591837$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 4285714285714286^{5 - 1} = 210 \cdot 1, 4285714285714286^{4} = 210 \cdot 4, 164931278633903 = 874, 6355685131196$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 4285714285714286^{6 - 1} = 210 \cdot 1, 4285714285714286^{5} = 210 \cdot 5, 949901826619861 = 1249, 4793835901708$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 4285714285714286^{7 - 1} = 210 \cdot 1, 4285714285714286^{6} = 210 \cdot 8, 499859752314087 = 1784, 9705479859583$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 4285714285714286^{8 - 1} = 210 \cdot 1, 4285714285714286^{7} = 210 \cdot 12, 142656789020126 = 2549, 9579256942266$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 4285714285714286^{9 - 1} = 210 \cdot 1, 4285714285714286^{8} = 210 \cdot 17, 346652555743038 = 3642, 797036706038$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 4285714285714286^{10 - 1} = 210 \cdot 1, 4285714285714286^{9} = 210 \cdot 24, 780932222490055 = 5203, 995766722912$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии