Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 11428571428571428

r=0,11428571428571428

Сумма данной прогрессии:

s = 234

s=234

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{n - 1}

a_n=210*0,11428571428571428^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

210, 24, 2, 7428571428571424, 0, 313469387755102, 0, 03582507288629737, 0, 004094294044148271, 0, 00046791931933123096, 5, 3476493637854965 E - 05, 6, 11159927289771 E - 06, 6, 984684883311669 E - 07

210,24,2,7428571428571424,0,313469387755102,0,03582507288629737,0,004094294044148271,0,00046791931933123096,5,3476493637854965E-05,6,11159927289771E-06,6,984684883311669E-07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{210} = 0, 11428571428571428$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 11428571428571428$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 210$ , знаменатель $r = 0, 11428571428571428$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 11428571428571428^{2}) / (1 - 0, 11428571428571428))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 013061224489795917) / (1 - 0, 11428571428571428))$

$s_{2} = 210 * (0, 986938775510204 / (1 - 0, 11428571428571428))$

$s_{2} = 210 * (0, 986938775510204 / 0, 8857142857142857)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 1142857142857143$

$s_{2} = 234$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 210$ и знаменатель $r = 0, 11428571428571428$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{2} = 210 \cdot 0, 013061224489795917 = 2, 7428571428571424$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{3} = 210 \cdot 0, 0014927113702623905 = 0, 313469387755102$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{4} = 210 \cdot 0, 00017059558517284462 = 0, 03582507288629737$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{5} = 210 \cdot 1, 9496638305467958 E - 05 = 0, 004094294044148271$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{6} = 210 \cdot 2, 2281872349106237 E - 06 = 0, 00046791931933123096$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{7} = 210 \cdot 2, 5464996970407127 E - 07 = 5, 3476493637854965 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{8} = 210 \cdot 2, 9102853680465287 E - 08 = 6, 11159927289771 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 11428571428571428^{9} = 210 \cdot 3, 326040420624604 E - 09 = 6, 984684883311669 E - 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии