Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9523809523809523

r=0,9523809523809523

Сумма данной прогрессии:

s = 409

s=409

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{n - 1}

a_n=210*0,9523809523809523^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

210, 200, 190, 47619047619045, 181, 40589569160994, 172, 7675197062952, 164, 54049495837637, 156, 70523329369175, 149, 24307932732546, 142, 13626602602426, 135, 3678724057374

210,200,190,47619047619045,181,40589569160994,172,7675197062952,164,54049495837637,156,70523329369175,149,24307932732546,142,13626602602426,135,3678724057374

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{210} = 0, 9523809523809523$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9523809523809523$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 210$ , знаменатель $r = 0, 9523809523809523$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 9523809523809523^{2}) / (1 - 0, 9523809523809523))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 9070294784580498) / (1 - 0, 9523809523809523))$

$s_{2} = 210 * (0, 09297052154195018 / (1 - 0, 9523809523809523))$

$s_{2} = 210 * (0, 09297052154195018 / 0, 04761904761904767)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 9523809523809517$

$s_{2} = 409, 99999999999983$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 210$ и знаменатель $r = 0, 9523809523809523$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{2} = 210 \cdot 0, 9070294784580498 = 190, 47619047619045$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{3} = 210 \cdot 0, 8638375985314759 = 181, 40589569160994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{4} = 210 \cdot 0, 8227024747918819 = 172, 7675197062952$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{5} = 210 \cdot 0, 7835261664684589 = 164, 54049495837637$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{6} = 210 \cdot 0, 7462153966366274 = 156, 70523329369175$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{7} = 210 \cdot 0, 7106813301301212 = 149, 24307932732546$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{8} = 210 \cdot 0, 6768393620286869 = 142, 13626602602426$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{9} = 210 \cdot 0, 644608916217797 = 135, 3678724057374$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии