Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 09047619047619047

r=0,09047619047619047

Сумма данной прогрессии:

s = 229

s=229

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{n - 1}

a_n=210*0,09047619047619047^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

210, 19, 1, 719047619047619, 0, 1555328798185941, 0, 014072022459777562, 0, 001273182984456065, 0, 00011519274621269159, 1, 0422200847814952 E - 05, 9, 429610290880195 E - 07, 8, 531552167939224 E - 08

210,19,1,719047619047619,0,1555328798185941,0,014072022459777562,0,001273182984456065,0,00011519274621269159,1,0422200847814952E-05,9,429610290880195E-07,8,531552167939224E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{210} = 0, 09047619047619047$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 09047619047619047$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 210$ , знаменатель $r = 0, 09047619047619047$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 09047619047619047^{2}) / (1 - 0, 09047619047619047))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 0081859410430839) / (1 - 0, 09047619047619047))$

$s_{2} = 210 * (0, 9918140589569161 / (1 - 0, 09047619047619047))$

$s_{2} = 210 * (0, 9918140589569161 / 0, 9095238095238095)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 0904761904761906$

$s_{2} = 229, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 210$ и знаменатель $r = 0, 09047619047619047$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{2} = 210 \cdot 0, 0081859410430839 = 1, 719047619047619$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{3} = 210 \cdot 0, 0007406327610409243 = 0, 1555328798185941$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{4} = 210 \cdot 6, 700963076084553 E - 05 = 0, 014072022459777562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{5} = 210 \cdot 6, 062776116457452 E - 06 = 0, 001273182984456065$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{6} = 210 \cdot 5, 485368867271028 E - 07 = 0, 00011519274621269159$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{7} = 210 \cdot 4, 962952784673787 E - 08 = 1, 0422200847814952 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{8} = 210 \cdot 4, 490290614704855 E - 09 = 9, 429610290880195 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 09047619047619047^{9} = 210 \cdot 4, 0626438894948684 E - 10 = 8, 531552167939224 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии