Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8571428571428571

r=0,8571428571428571

Сумма данной прогрессии:

s = 389

s=389

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}

a_n=210*0,8571428571428571^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

210, 180, 154, 28571428571428, 132, 24489795918367, 113, 35276967930027, 97, 15951686797165, 83, 27958588683285, 71, 38250218871386, 61, 185001876040445, 52, 444287322320385

210,180,154,28571428571428,132,24489795918367,113,35276967930027,97,15951686797165,83,27958588683285,71,38250218871386,61,185001876040445,52,444287322320385

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{210} = 0, 8571428571428571$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8571428571428571$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 210$ , знаменатель $r = 0, 8571428571428571$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 8571428571428571^{2}) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 7346938775510203) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 210 * (0, 26530612244897966 / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 210 * (0, 26530612244897966 / 0, 1428571428571429)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 857142857142857$

$s_{2} = 389, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 210$ и знаменатель $r = 0, 8571428571428571$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{2} = 210 \cdot 0, 7346938775510203 = 154, 28571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{3} = 210 \cdot 0, 629737609329446 = 132, 24489795918367$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{4} = 210 \cdot 0, 5397750937109537 = 113, 35276967930027$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{5} = 210 \cdot 0, 46266436603796024 = 97, 15951686797165$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{6} = 210 \cdot 0, 3965694566039659 = 83, 27958588683285$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{7} = 210 \cdot 0, 3399166770891136 = 71, 38250218871386$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{8} = 210 \cdot 0, 2913571517906688 = 61, 185001876040445$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{9} = 210 \cdot 0, 24973470153485897 = 52, 444287322320385$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии