Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 08571428571428572

r=0,08571428571428572

Сумма данной прогрессии:

s = 228

s=228

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 210 \cdot 0, 08571428571428572^{n - 1}

a_n=210*0,08571428571428572^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

210, 18, 1, 542857142857143, 0, 13224489795918368, 0, 01133527696793003, 0, 0009715951686797168, 8, 327958588683286 E - 05, 7, 138250218871389 E - 06, 6, 118500187604049 E - 07, 5, 244428732232041 E - 08

210,18,1,542857142857143,0,13224489795918368,0,01133527696793003,0,0009715951686797168,8,327958588683286E-05,7,138250218871389E-06,6,118500187604049E-07,5,244428732232041E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{210} = 0, 08571428571428572$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 08571428571428572$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 210$ , знаменатель $r = 0, 08571428571428572$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 08571428571428572^{2}) / (1 - 0, 08571428571428572))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 007346938775510205) / (1 - 0, 08571428571428572))$

$s_{2} = 210 * (0, 9926530612244898 / (1 - 0, 08571428571428572))$

$s_{2} = 210 * (0, 9926530612244898 / 0, 9142857142857143)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 0857142857142859$

$s_{2} = 228, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 210$ и знаменатель $r = 0, 08571428571428572$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 08571428571428572^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 08571428571428572^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 08571428571428572^{1} = 210 \cdot 0, 08571428571428572 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 08571428571428572^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 08571428571428572^{2} = 210 \cdot 0, 007346938775510205 = 1, 542857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 08571428571428572^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 08571428571428572^{3} = 210 \cdot 0, 0006297376093294461 = 0, 13224489795918368$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 08571428571428572^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 08571428571428572^{4} = 210 \cdot 5, 397750937109538 E - 05 = 0, 01133527696793003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 08571428571428572^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 08571428571428572^{5} = 210 \cdot 4, 626643660379604 E - 06 = 0, 0009715951686797168$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 08571428571428572^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 08571428571428572^{6} = 210 \cdot 3, 9656945660396604 E - 07 = 8, 327958588683286 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 08571428571428572^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 08571428571428572^{7} = 210 \cdot 3, 3991667708911375 E - 08 = 7, 138250218871389 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 08571428571428572^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 08571428571428572^{8} = 210 \cdot 2, 9135715179066896 E - 09 = 6, 118500187604049 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 08571428571428572^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 08571428571428572^{9} = 210 \cdot 2, 497347015348591 E - 10 = 5, 244428732232041 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии