Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7333333333333333

r=0,7333333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 364

s=364

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{n - 1}

a_n=210*0,7333333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

210, 154, 112, 93333333333331, 82, 81777777777775, 60, 73303703703702, 44, 537560493827144, 32, 66087769547324, 23, 951310310013703, 17, 564294227343385, 12, 880482433385147

210,154,112,93333333333331,82,81777777777775,60,73303703703702,44,537560493827144,32,66087769547324,23,951310310013703,17,564294227343385,12,880482433385147

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{154}{210} = 0, 7333333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7333333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 210$ , знаменатель $r = 0, 7333333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 7333333333333333^{2}) / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 5377777777777777) / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 210 * (0, 4622222222222223 / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 210 * (0, 4622222222222223 / 0, 2666666666666667)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 7333333333333334$

$s_{2} = 364$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 210$ и знаменатель $r = 0, 7333333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333 = 154$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{2} = 210 \cdot 0, 5377777777777777 = 112, 93333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{3} = 210 \cdot 0, 39437037037037026 = 82, 81777777777775$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{4} = 210 \cdot 0, 28920493827160487 = 60, 73303703703702$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{5} = 210 \cdot 0, 21208362139917689 = 44, 537560493827144$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{6} = 210 \cdot 0, 15552798902606305 = 32, 66087769547324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{7} = 210 \cdot 0, 11405385861911288 = 23, 951310310013703$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{8} = 210 \cdot 0, 08363949632068278 = 17, 564294227343385$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{9} = 210 \cdot 0, 061335630635167365 = 12, 880482433385147$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии