Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5952380952380952

r=0,5952380952380952

Сумма данной прогрессии:

s = 335

s=335

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{n - 1}

a_n=210*0,5952380952380952^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

210, 125, 74, 4047619047619, 44, 288548752834465, 26, 362231400496707, 15, 691804405057562, 9, 340359764915217, 5, 559737955306676, 3, 309367830539688, 1, 9698618038926714

210,125,74,4047619047619,44,288548752834465,26,362231400496707,15,691804405057562,9,340359764915217,5,559737955306676,3,309367830539688,1,9698618038926714

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{210} = 0, 5952380952380952$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5952380952380952$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 210$ , знаменатель $r = 0, 5952380952380952$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 5952380952380952^{2}) / (1 - 0, 5952380952380952))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 3543083900226757) / (1 - 0, 5952380952380952))$

$s_{2} = 210 * (0, 6456916099773242 / (1 - 0, 5952380952380952))$

$s_{2} = 210 * (0, 6456916099773242 / 0, 40476190476190477)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 5952380952380951$

$s_{2} = 335$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 210$ и знаменатель $r = 0, 5952380952380952$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{2} = 210 \cdot 0, 3543083900226757 = 74, 4047619047619$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{3} = 210 \cdot 0, 21089785120397364 = 44, 288548752834465$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{4} = 210 \cdot 0, 1255344352404605 = 26, 362231400496707$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{5} = 210 \cdot 0, 07472287811932173 = 15, 691804405057562$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{6} = 210 \cdot 0, 04447790364245341 = 9, 340359764915217$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{7} = 210 \cdot 0, 026474942644317503 = 5, 559737955306676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{8} = 210 \cdot 0, 01575889443114137 = 3, 309367830539688$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{9} = 210 \cdot 0, 009380294304250816 = 1, 9698618038926714$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии